Primero configuramos el componente para permitir generar backup desde la parte pública:

En la administración del componente akeeba backup entramos en "parámetros del componente" y ahí en la pestaña "Respaldo desde la parte pública" activamos el respaldo remoto, establecemos la frase/palabra secreta (más adelante se verá donde usarla como XXXXXXXXXX) y configuramos los parámetros de correo deseados.
En caso de tener un wget (versión 1.11) que permita --max-redirect pondríamos en el crontab la siguiente línea:

0 3 * * 1,3,5 /usr/bin/wget --max-redirect=10000 "http://www.midominio.com/index.php?option=com_akeeba&view=backup&key=XXXXXXXXXXXX"
(Recordar dar el salto de carro al final de la línea para que el crontab funcione correctamente)

 

Ahora vamos a explicar como configurar el backup automático de akeeba backup cuando no se tiene un wget (versión 1.10) que permita --max-redirect.

- generamos un php con el siguiente contenido:

<?php
header("location: http://www.midominio.com/index.php?option=com_akeeba&view=backup&key=XXXXXXXXXX");
?>

- subimos este php al servidor en un directorio"scripts" creado para almacenar este script:

/web/administrator/components/com_akeeba/akeeba/assets/scripts/

- generamos la llamada a este script desde el cron (crontab -e)

0 4 * * 1,3,5 /usr/bin/wget http://www.midominio.com/administrator/components/com_akeeba/akeeba/assets/scripts/cron_akeeba.php
(Recordar dar el salto de carro al final de la línea para que el crontab funcione correctamente)

Y listo, esto está comprobado con Joomla 2.5 y versión de akeeba 3.5.1 y 3.5.2