Para tener un video de youtube incrustado en nuestra página y que se adapte de forma "responsive" según el tamaño de pantalla debemos hacer lo siguiente:
Debemos meter el vídeo incrustado (iframe *) dentro de un contenedor (parrafo o div) al que le añadiremos una clase CSS que será la que haga la magia. Es necesario quitar el ancho y alto del iframe del video.
<div class="video-youtube-responsivo">
<iframe src="https://youtu.be/XXXXXXXXXX" frameborder="0" allowfullscreen></iframe>
</div>
Luego debemos meter el código CSS de la clase del contenedor que hara que nuestro/s video/s sean responsivos
.video-youtube-responsivo {
position: relative;
overflow: hidden;
padding-top: 30px;
padding-bottom: 56.25%;
height: 0;
}
.video-youtube-responsivo iframe,
.video-youtube-responsivo object,
.video-youtube-responsivo embed {
position: absolute;
top: 0;
left: 0;
width: 100%;
height: 100%;
}
Ver ejemplo: